• Українська
  • Русский
  • English
header_uk_Dnipro
kdr_facebook
kdr_vkontakte
kdr_linkedin

ПРОГРАМА ФАХОВИХ ВСТУПНИХ ВИПРОБУВАНЬ за спеціальністю 111 – Математика для вступу на навчання для отримання освітньо-кваліфікаційного рівня спеціаліст, ступеня магістр (основна — 1-6 стор., додаткова — 7-12 стор.)

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

Для організації проведення фахового вступного випробування і підготовки до нього розроблена програма, яка інтегрує такі дисципліни:
  1. Математичний аналіз, комплексний аналіз.
  2. Лінійна алгебра, алгебра та теорія чисел, аналітична геометрія, диференціальна геометрія.
  3. Диференціальні рівняння, теорія ймовірностей та математична статистика.

ЗМІСТ РОЗДІЛІВ

Математичний аналіз

  1. Елементи теорії множин і відображень.
  2. Теорія дійсних чисел. Основні властивості дійсних чисел.
  3. Основні принципи математичного аналізу.
  4. Границя числової послідовності. Властивості границь. Критерій Коші.
  5. Числові ряди. Ознаки збіжності.
  6. Границя функції. Властивості границь. Границя функції при базі. Обчислення границь.
  7. Неперервність функції. Локальні і глобальні властивості неперервних функцій.
  8. Порівняння асимптотичної поведінки функцій.
  9. Диференційовність функцій. Похідна, диференціал та їх властивості.
  10. Основні теореми диференціального числення. Формула Тейлора. Правила Лопіталя.
  11. Дослідження функцій методами диференціального числення.
  12. Первісна та невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування функцій.
  13. Інтеграл Рімана. Найважливіші класи інтегрованих за Ріманом функцій. Основні властивості інтегралу Рімана. Формула Ньютона-Лейбніца.
  14. Застосування інтеграла Рімана.
  15. Невласні інтеграли, їх властивості. Абсолютна та умовна збіжність невласних інтегралів. Ознаки збіжності.
  16. Простір Rm та найважливіші класи його підмножин.
  17. Границя функцій багатьох змінних, властивості границь. Неперервність функцій багатьох змінних. Локальні та глобальні властивості неперервних функцій.
  18. Диференційованість функцій багатьох змінних. Частинні похідні. Координатне зображення диференціалу.
  19. Частинні похідні вищих порядків. Формула Тейлора. Дослідження на екстремум функцій багатьох змінних методами диференціального числення.
  20. Поточкова і рівномірна збіжність сім’ї функцій, залежної від параметру, зокрема, функціональних послідовностей і рядів. Функціональні властивості граничних функцій (умови комутування двох граничних переходів, неперервність і граничний перехід, інтегрування і граничний перехід, диференціювання і граничний перехід).
  21. Степеневі ряди. Радіус збіжності. Властивості суми степеневого ряду.
  22. Ряди Фур’є. Принцип локалізації. Дослідження збіжності ряду Фур’є. Нерівність Бесселя та рівність Парсеваля.
  23. Власні і невласні інтеграли, залежні від параметра. Ознаки рівномірної збіжності. Функціональні властивості. Ейлерові інтеграли.
  24. Перетворення Фур’є та його властивості. Інтеграл Фур’є. Достатні умови зображення функції інтегралом Фур’є.
  25. Кратні інтеграли. їх властивості. Зведення кратного інтегралу до повторного. Заміна змінних.
  26. Криволінійні та поверхневі інтеграли та їх властивості. Формули Гріна, Гауса-Остроградського і Стокса.

Лінійна алгебра

  1. Лінійні простори. Приклади. Теореми про базис і вимірність лінійного простору.
  2. Ранг матриці (теорема). Обчислення рангу матриці.
  3. Теорема про структуру скінченновимірних векторних просторів.
  4. Теорема про фундаментальну систему розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь.
  5. Лінійний оператор у скінченновимірному лінійному просторі і його матриця (теорема). Приклади.
  6. Власні вектори лінійних операторів. їх знаходження.

Алгебра та теорія чисел

  1. Бінарні алгебраїчні операції, приклади, властивості.
  2. Групи. Підгрупи. Критерій підгрупи. Теорема Лагранжа.
  3. Поле. Характеристика поля. Прості підполя, їх будова.
  4. Кільце. Підкільце. Ідеали. Фактор-кільце.
  5. Конгруенції першого степеня.
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

wpDiscuz