• Українська
  • Русский
  • English
header_uk_Dnipro
kdr_facebook
kdr_vkontakte
kdr_linkedin

ПРОГРАМА ФАХОВИХ ВСТУПНИХ ВИПРОБУВАНЬ за спеціальністю 111 – Математика для вступу на навчання для отримання освітньо-кваліфікаційного рівня спеціаліст, ступеня магістр (основна — 1-6 стор., додаткова — 7-12 стор.)

Методи оптимізації та варіаційне числення

  1. Опуклі функції: означення, властивості.
  2. Нерівність Йенсена. Критерій опуклості диференційовних функцій.
  3. Теорема Куна – Такера. Умова Слейтера.
  4. Варіація за Лагранжем. Означення. Приклади.
  5. Похідна за Гато. Означення. Приклади.
  6. Теорема про диференційовність за Фреше суперпозиції відображень.
  7. Постановка загальної задачі умовної мінімізації. Теорема Ферма.
  8. Приклади, застосування теореми про диференційовність суперпозиції відображень.
  9. Теорема Моро–Рокафелара. Теорема Дубовицького–Мілютіна. Приклади.
  10. Поняття похідної за напрямом. Приклади, властивості.
  11. Задача Дідони. Якісний аналіз.
  12. Рівняння Ейлера – Пуассона. Приклади його застосування.
  13. Застосування леми Дюбуа – Реймона до розв’язання задачі Лагранжа. Необхідні умови в задачі Ейлера.
  14. Задача варіайційного числення з нерухомими кінцями. Необхідні умови оптимальності.
  15. Інтегрування рівнянь Ейлера. Перші інтеграли.
  16. Приклад Діріхле.
  17. Ізопараметричні задачі. Постановка, необхідні умови оптимальності.
  18. Задача Больца. Постановка, необхідні умови оптимальності.

Перелік рекомендованої літератури

1. Зорич В.А. Математический анализ. Часть I, ІІ. – Изд. 4-е, испр. – М.: МЦНМО, 2002.
2. Никольский С.М. Курс математического анализа. М., Физматлит, 2000.
3. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление М.: Физматлит, 2007.
4. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И., Теория вероятностей и математическая статистика. Київ, издательство «Вища школа», 1988.
5. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1, Т. 2, М., «Наука», 1967-1968.
6. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М., «Наука», 1972.
7. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал пресс, 2002.
8. Александров Д.В. Лекции по аналитической геометрии, М., «Наука», 1968.
9. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии, М., «Наука», 1969.
10. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М., Физматгиз, 1956.
11. Сборник задач по дифференциальной геометрии (под ред. Феденко). М., «Наука», 1979.
12. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М., «Наука», 1994.
13. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М., «Наука», 1970.
14. Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968.
15. Масленникова В.Н. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: РУДН, 1997.

КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ДОДАТКОВОГО ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ

Екзаменаційний білет складається з тестових питань закритого типу загальною кількістю 25 по 4 бали кожний.

До кожного із тестів пропонується чотири варіанти відповіді, з яких лише один правильний. Завдання вважається виконаним, якщо у бланку відповідей вибрано і позначено правильну відповідь. Загальна оцінка додаткового державного вступного випробування за 100-бальною шкалою визначається шляхом додавання усіх оцінок. Загальний час виконання роботи – 90 хвилин. Питання, що входять до складу білету, відображають всі розділи програми додаткового вступного випробування .

СТРУКТУРА ЕКЗАМЕНАЦІЙНОГО БІЛЕТУ

Номер розділу

Назва розділу Кількість питань Максимальна кількість балів, що нараховується за одну правильну відповідь

І частина білету

1.

Функціональний аналіз

5 9

4 бали

Теорія міри та інтеграла

4

2.

Топологія

4

8

4 бали

Елементи криптографії

4

3.

Рівняння математичної фізики

4

8 4 бали

Методи оптимізації та варіаційне числення

4

Затверджено Вченою Радою ММФ

протокол від  “_____”___________2016 року № ___

Зав. каф. математичного аналізу і теорії функцій                       доц. Парфінович Н.В.

Зав. каф. геометрії та алгебри                                                       проф. Курдаченко Л.А.

Зав. каф. диференціальних рівнянь                                               проф. Когут П.І.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

wpDiscuz