• Українська
  • Русский
  • English
header_uk_Dnipro
kdr_facebook
kdr_vkontakte
kdr_linkedin

ПРОГРАМА ФАХОВИХ ВСТУПНИХ ВИПРОБУВАНЬ за спеціальністю 111 – Математика для вступу на навчання для отримання освітньо-кваліфікаційного рівня спеціаліст, ступеня магістр (основна — 1-6 стор., додаткова — 7-12 стор.)

Топологія

  1. Метричні простори. Приклади.
  2. Відкриті множини метричного простору. Приклади відкритих множин.
  3. Теорема про властивості відкритих множин метричного простору.
  4. Топологія, топологічні простори. Приклади.
  5. Замкнені множини топологічного простору. Теорема про властивості замкнених множин.
  6. Теорема про введення топології за допомогою системи замкнених множин.
  7. Внутрішні точки та внутрішність підмножин топологічного простору.
  8. Точки дотику та замикання підмножин топологічного простору. Теорема про властивості операції замикання.
  9. Ізольовані, граничні та межові точки.
  10. База топології. Критерій бази. Приклади бази.
  11. Властивості бази.
  12. Теорема про введення топології за допомогою бази.
  13. Неперервні відображення топологічних просторів.
  14. Неперервні відображення топологічних просторів. Твердження про суперпозицію неперервних відображень.
  15. Гомеоморфізми, відкриті та замкнені відображення топологічних просторів.

Елементи криптографії

  1. Що є предметом вивчення криптографії?
  2. Сформулювати основні задачі криптографії.
  3. Що називають криптосистемою?
  4. Що називають відкритим текстом і що називають криптограмою?
  5. В чому полягає принципова різниця між термінами «розшифрування» і «дешифрування»?
  6. Що розуміють під криптографічною стійкістю шифру?
  7. Вказати три типи стійкості шифру.
  8. Що називають цифровим підписом?
  9. Які шифри називають симетричними?
  10. Вказати два основних типи симетричних шифрів.
  11. Які шифри відносять до шифрів заміни?
  12. Які шифри відносять до шифрів перестановки?
  13. Які шифри відносять до композиційних шифрів?
  14. Який шифр називають блоковим?
  15. Що є предметом вивчення еліптичної криптографії?

Рівняння математичної фізики

  1. Канонічні види лінійних рівнянь в частинних похідних другого порядку від двох незалежних змінних.
  2. Задача Коші для рівняння теплопровідності в шарі R n × [0,T ] , розв’язання за методом інтегрального перетворення Фур’є.
  3. Принцип максимуму для оператора теплопровідності в шарі R n × [0,T ] та просторово-часовому циліндрі × [0,T ] .
  4. Крайова задача з межовими умовами Діріхле для рівняння теплопровідності в стрижні скінченої довжини; розв’язання за методом розділення змінних.
  5. Задача Коші для рівняння коливань струни в смузі R × [0,T ] ; розв’язання за методом характеристик та інтегрального перетворення Фур’є.
  6. Задача Коші для хвильового рівняння в шарі R3 × [0,T ] ; розв’язання за методом сферичних середніх Кірхгофа.
  7. Задача Коші для хвильового рівняння в шарі R2 ×[0,T ] ; розв’язання за методом спуску Адамара, інтегральна формула Пуассона.
  8. Інтеграл енергії для рівняння коливань струни в смузі R×[0,T ] , коректність задачі Коші в смузі R × [0,T ] .
  9. Крайова задача з межовими умовами Діріхле для рівняння коливань струни; розв’язання за методом розділення змінних.
  10. Постановки крайових задач Діріхле, Неймана та Робена для рівняння Лапласа в скінченій області в R n ; принцип максимуму для рівняння Лапласа.
  11. Формула Гаусса – Остроградського, перша та друга допоміжні формули Гріна, основна формула Гріна в скінченій області в R n ; умова розв’язності задачі Неймана.
  12. Теореми про середні значення гармонічної функції в кулі та на сфері в R n , про нескінчену диференційовність гармонічної функції в скінченій області в R n .
  13. Крайова задача з межовими умовами Діріхле для рівняння Лапласа в колі; розв’язання за методом розділення змінних.
  14. Крайова задача з межовими умовами Діріхле для рівняння Лапласа в кільці; розв’язання за методом розділення змінних.
  15. Зовнішня крайова задача з межовими умовами Діріхле для рівняння Лапласа в колі; розв’язання за перетворенням інверсії Кельвіна.
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

wpDiscuz