• Українська
  • Русский
  • English
header_ru_Dnipro
kdr_facebook
kdr_vkontakte
kdr_linkedin

«Шпаргалка»

ШПАРГАЛКА – это, конечно, не очень хорошо. И пользоваться ей нельзя! Но все же, если очень хочется, то — можно! А тем более, если придать несколько иной смысл этому понятию. Мы предлагаем вам шпаргалку в виде ссылок на интересные и полезные, на наш взгляд, сайты (библиотеки, задачники, сайты журналов и т.д.).

Интересные факты из истории математики и математиков (ссылки на интересные статьи, факты …)
Библиотека (сайты известных библиотек, журналов, сборников трудов, статей…)
  • Математические сайты – математические сайты для школьников, студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников … (очень много информации). РЕКОМЕНДУЕМ!!!
  • 1000 задач по математике – электронный сборник задач по математике, или даже онлайн-репетитор по школьному курсу математики.
  • Задачи – интернет-проект «Задачи» предназначен для учителей и преподавателей, как помощь при подготовке уроков, кружков и факультативного занятия в школе.
  • Library Genesis – электронная библиотека с возможностью скачивания, загрузки.
  • НБУВ – Национальная библиотека Украины имени В.И. Вернадского.
  • Algebraicalinfo – математическая интернет-энциклопедия.

Для «ленивых» (действительно шпаргалка — online «считалки»)

  • Формулы и расчеты on-line – сайт больше ориентирован на школьников (разделы: математика, физика, химия, справочные таблицы).
  • Математические on-line калькуляторы – сайт больше ориентирован на студентов.
  • Rytex информационно-образовательный портал – некоммерческий проект, главной задачей которого является помощь школьникам и студентам младших курсов решить проблемы по различным разделам математики.
  • Matrixyt calculator – набор онлайн калькуляторов, которые помогут студентам младших решать задачи из раздела «матричное исчисление».
  • Решение задач online – набор онлайн калькуляторов, которые помогут студентам решить некоторые проблемы (практические задания), связанные с изучением различных математических курсов.
  • Еще один on-line калькулятор – набор специфических онлайн калькуляторов.
wpDiscuz

ИХ ОТКРЫТИЯ ПОМОГАЮТ НАМ ПОЗНАТЬ МИР МАТЕМАТИКИ!!! И не только…

  • workshop-icon

    Рене Декарт (1596— 1650) — французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.
    В 1637 году вышел в свет главный философско-математический труд Декарта, «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках». В этой книге излагалась аналитическая геометрия, а в приложениях — многочисленные результаты в алгебре, геометрии, оптике (в том числе — правильная формулировка закона преломления света) и многое другое. Особо следует отметить переработанную им математическую символику Виета, с этого момента близкую к современной. Коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные — x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид (дробные и отрицательные утвердились благодаря Ньютону). Появилась черта над подкоренным выражением. Уравнения приводятся к канонической форме (в правой части — ноль). Создание аналитической геометрии позволило перевести исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический язык, то есть анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. Декарт продемонстрировал их в той же книге, открыв множество положений, неизвестных древним и современным ему математикам.
    В приложении «Геометрия» были даны методы решения алгебраических уравнений (в том числе геометрические и механические), классификация алгебраических кривых. Новый способ задания кривой — с помощью уравнения — был решающим шагом к понятию функции. Декарт формулирует точное «правило знаков» для определения числа положительных корней уравнения, хотя и не доказывает его. Декарт исследовал алгебраические функции (многочлены), а также ряд «механических» (спирали, циклоида). Для трансцендентных функций, по мнению Декарта, общего метода исследования не существует.

  • workshop-icon

    Пьер Ферма (1601— 1665) — французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.
    Работа советника в парламенте города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрёл славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Среди его корреспондентов были Р. Декарт, Б. Паскаль, Ж. Дезарг, Ж. Роберваль и другие.
    Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в основном через Мерсенна), изданной посмертно сыном Ферма.
    В отличие от Галилея, Декарта и Ньютона, Ферма был чистым математиком — первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта он создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона умел использовать дифференциальные методы для проведения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей. Правда, Ферма, в отличие от Ньютона, не свёл эти методы в систему, однако Ньютон позже признавался, что именно работы Ферма подтолкнули его к созданию анализа.
    Главная же заслуга Пьера Ферма — создание теории чисел.
    Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Имя Ферма носит основной принцип геометрической оптики, в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время. Ферма перенёс на трёхмерный случай (внутреннего касания сфер) алгоритм Виета для задачи Аполлония (касания окружностей).

  • workshop-icon

    Жозеф Луи Лагранж (1736— 1813) — французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — крупнейший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.
    Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором установил фундаментальный «принцип возможных перемещений» и завершил математизацию механики.
    В 1755 году Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В этой работе он решил ряд задач, которые сам Эйлер не смог одолеть. Эйлер включил похвалы Лагранжу в свою работу и (вместе с д’Аламбером) рекомендовал молодого учёного в иностранные члены Берлинской Академии наук (избран в октябре 1756 года).
    Берлинский период (1766—1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, в том числе строго доказал несколько утверждений Ферма и теорему Вильсона: для любого простого числа p выражение (p-1)! + 1 делится на p.
    Лагранж внёс существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. Формула конечных приращений и несколько других теорем названы его именем. В двух своих важных трудах — «Теория аналитических функций» («Théorie des fonctions analytiques», 1797) и «О решении численных уравнений» («De la résolution des équations numériques», 1798) — подытожил всё, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков XIX века.

  • workshop-icon

    Даниил Бернулли (1700— 1782) — швейцарский физик-универсал, механик и математик, один из создателей кинетической теории газов, гидродинамики и математической физики.
    Более всего Даниил Бернулли прославился трудами в области математической физики и теории дифференциальных уравнений — его считают, наряду с Д’Аламбером и Эйлером, основателем математической физики.
    Физик-универсал, он основательно обогатил кинетическую теорию газов, гидродинамику и аэродинамику, теорию упругости и т. д. Он первый выступил с утверждением, что причиной давления газа является тепловое движение молекул. В своей классической «Гидродинамике» Даниил Бернулли вывел уравнение стационарного течения несжимаемой жидкости (закон Бернулли), лежащее в основе динамики жидкостей и газов. С точки зрения молекулярной теории он объяснил закон Бойля — Мариотта.
    Даниилу Бернулли принадлежит одна из первых формулировок закона сохранения энергии (живой силы, как тогда говорили), а также (одновременно с Эйлером) первая формулировка закона сохранения момента количества движения (1746). Он много лет изучал и математически моделировал упругие колебания, ввёл понятие гармонического колебания, сформулировал принцип суперпозиции колебаний.
    В 1746 впервые показал, что центробежная сила не является реальной силой, а зависит от выбора системы отсчета.
    В математике опубликовал ряд исследований по теории вероятностей, теории рядов, численным методам и дифференциальным уравнениям. Он первый применил математический анализ к задачам теории вероятностей (1768), до этого в ней использовался только комбинаторный подход. Бернулли продвинул также математическую статистику, рассмотрев с применением вероятностных методов ряд практически важных задач.

  • workshop-icon

    Леонард Эйлер (1707— 1783) — швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук). Эйлер — автор более чем 850 работ (включая два десятка фундаментальных монографий) по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и другим областям. Он глубоко изучал медицину, химию, ботанику, воздухоплавание, теорию музыки, множество европейских и древних языков. Академик Петербургской, Берлинской, Туринской, Лиссабонской и Базельской академий наук, иностранный член Парижской академии наук.
    Как отмечают современники, Эйлер охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой и никому тогда не известный Лагранж, независимо пришедший к тем же открытиям, смог опубликовать их первым. Лагранж всегда с восхищением относился к Эйлеру и как к математику, и как к человеку; он говорил: «Если вы действительно любите математику, читайте Эйлера».
    «Читайте, читайте Эйлера, он — наш общий учитель», — любил повторять и Лаплас. Труды Эйлера с большой пользой для себя изучали и «король математиков» Карл Фридрих Гаусс, и практически все знаменитые учёные XVIII—XIX веков.
    Д’Аламбер в одном из своих писем к Лагранжу называет Эйлера «этот дьявол», как бы желая высказать этим, по мнению комментаторов, что сделанное Эйлером превышает человеческие силы.
    М. В. Остроградский заявил в письме Н. Н. Фуссу: «Эйлер создал современный анализ, один обогатил его более, чем все его последователи, вместе взятые, и сделал его могущественнейшим орудием человеческого разума».

  • workshop-icon

    Пьер-Симон Лаплас (1749— 1827) — французский математик, механик, физик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все разделы этих наук. Лаплас состоял членом шести Академий наук и Королевских обществ, в том числе Петербургской Академии (1802). Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни. Был членом Французского Географического общества. При решении прикладных задач Лаплас разработал методы математической физики, широко используемые и в наше время. Особенно важные результаты относятся к теории потенциала и специальным функциям. Его именем названо преобразование Лапласа и уравнение Лапласа.
    Он далеко продвинул линейную алгебру; в частности, Лаплас дал разложение определителя по минорам.
    Лаплас расширил и систематизировал математический фундамент теории вероятностей, ввёл производящие функции. Первая книга «Аналитической теории вероятностей» посвящена математическим основам; собственно теория вероятностей начинается во второй книге, в применении к дискретным случайным величинам. Там же — доказательство предельных теорем Муавра—Лапласа и приложения к математической обработке наблюдений, статистике народонаселения и «нравственным наукам». Лаплас развил также теорию ошибок и приближений методом наименьших квадратов.
    В физике Лапласу принадлежит барометрическая формула, связывающая плотность воздуха, высоту, влажность и ускорение свободного падения. Занимался также геодезией и теорией рефракции. Совместно с Антуаном Лавуазье в 1779—1784 гг. учёный занимался вопросами теории теплоты, изобрел ледяной калориметр. Лаплас опубликовал ряд работ по теории капиллярности и установил закон для капиллярного давления.

  • workshop-icon

    Карл Вейерштрасс (1815— 1897) — немецкий математик, «отец современного анализа».
    Исследования Вейерштрасса существенно обогатили математический анализ, теорию специальных функций, вариационное исчисление, дифференциальную геометрию и линейную алгебру. В математике Вейерштрасс стремился к ясности и строгости. Пуанкаре писал о нём: «Вейерштрасс отказывается пользоваться интуицией или по крайней мере оставляет ей только ту часть, которую не может у неё отнять».
    До Вейерштрасса основ анализа фактически не существовало. Даже Коши, который впервые ввёл стандарты строгости, многое молчаливо подразумевал. Не было теории вещественных чисел — превосходная статья Больцано (1817) осталась незамеченной. Важнейшее понятие непрерывности использовалось без какого-либо определения. Отсутствовала полная теория сходимости. Как следствие, немало теорем содержали ошибки, нечёткие или чрезмерно широкие формулировки.
    Вейерштрасс завершил построение фундамента математического анализа, прояснил тёмные места, построил ряд доказательных контрпримеров (аномальных функций), например, всюду непрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию. Он сформулировал логическое обоснование анализа на основе построенной им теории действительных (вещественных) чисел и так называемого ε-δ-языка.
    Вариационное исчисление Вейерштрасс также преобразовал, придав его основам современный вид. Он открыл условия сильного экстремума и достаточные условия экстремума, исследовал разрывные решения классических уравнений.
    В геометрии он создал теорию минимальных поверхностей, внёс вклад в теорию геодезических линий. В линейной алгебре им разработана теория элементарных делителей. Вейерштрасс доказал, что поле комплексных чисел — единственное коммутативное расширение поля действительных чисел без делителей нуля (1872).

  • workshop-icon

    Софья Васильевна Ковале́вская (1850— 1891) — русский математик и механик, с 1889 года иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук. Первая в России и в Северной Европе женщина-профессор и первая в мире женщина — профессор математики (получившая ранее это звание Мария Аньези никогда не преподавала). Автор повести «Нигилистка» (1884) и «Воспоминания детства».
    Наиболее важные исследования относятся к теории вращения твёрдого тела. Ковалевская открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Этим продвинула вперёд решение задачи, начатое Леонардом Эйлером и Ж. Л. Лагранжем.
    Доказала существование аналитического решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, исследовала задачу Лапласа о равновесии кольца Сатурна, получила второе приближение.
    Решила задачу о приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам. Работала также в области теории потенциала, математической физики, небесной механики.
    В 1889 получила большую премию Парижской академии за исследование о вращении тяжёлого несимметричного волчка.
    Из математических работ Ковалевской наиболее известны: «Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen» (1874, «Journal für die reine und angewandte Mathematik», том 80); «Ueber die Reduction einer bestimmten Klasse Abel’scher Integrale 3-ten Ranges auf elliptische Integrale» («Acta Mathematica», 4); «Zusätze und Bemerkungen zu Laplace’s Untersuchung über die Gestalt der Saturnsringe» (1885, «Astronomische Nachrichten», т. CXI); «Ueber die Brechung des Lichtes in cristallinischen Medien» («Acta mathematica» 6,3); «Sur le problème de la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe» (1889, «Acta mathematica», 12,2); «Sur une propriété du système d’equations differentielles qui definit la rotation d’un corps solide autour d’un point fix e» (1890, «Acta mathematica», 14,1).

  • workshop-icon

    Шарль Эмиль Пикар (1856— 1941) — французский математик. Член Парижской академии наук с 1889 года. В 1910 году избран президентом Парижской академии. С 1917 года — непременный секретарь академической Секции математических наук. Член Французской академии с 1924 года (кресло № 1). Иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895), почётный член Академии наук СССР (1925). Член Лондонского Королевского общества (1909). В 1908 году руководил IV-м Международным конгрессом математиков в Риме, а в 1920 году — VI-м конгрессом в Страсбурге.
    Известен фундаментальными результатами в области математического анализа. Его учебник анализа (Traité d'Analyse) долгое время считался классическим. Внёс существенный вклад также в теорию дифференциальных уравнений, теорию функций, топологию, теорию групп. Для линейных дифференциальных уравнений разработал аналог теории Галуа. Часть его трудов посвящены истории и философии математики.
    Результаты Пикара нашли широкое применение в прикладных науках: теория упругости, телеграфия и др. Он автор одного из первых в мире учебных руководств по теории относительности и её приложениям к астрономии (1922). Опубликовал серию биографий видных французских математиков. Посмертно изданный сборник трудов Пикара занимает 4 тома.
    В 1943 году его вдова решила создать «Фонд Эмиля Пикара», из которого Парижская академия каждые шесть лет вручает медаль за математические достижения. Первая медаль была вручена в 1946 году Морису Фреше.
    Труды: Traité d'Analyse. — Paris: Gauthier-Villars et fils, 1891-1896; La science Moderne et son état Actuel. — Paris: E. Flammarion, 1905; La Théorie de la Relativité et ses Applications à l'astronomie. — Paris: Gauthier-Villars, 1922; Discours et Mélanges. — Paris: Gauthier-Villars, 1922; Éloges et Discours Académiques. — Paris: s.n., 1931; Œuvres de Ch.-É. Picard. — Paris: Centre National de la Recherche Ccientifique, 1981. 

  • workshop-icon

    Андрей Николаевич Тихонов (1906 — 1993) — советский математик и геофизик, академик Академии наук СССР, дважды Герой Социалистического Труда. Основатель факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Автор широко применяемого вычислительного метода, получившего название «регуляризация Тихонова».
    В 1926 году ввёл понятие произведения топологических пространств, позднее названное «тихоновским произведением», доказал теоремы о бикомпактности произведения бикомпактных пространств и о существовании неподвижной точки при непрерывных отображениях в топологических пространствах. В 1929 году им было введено понятие тихоновского куба.
    Получил фундаментальные результаты в области математической физики, теоретической геофизики, моделирования физико-химических процессов. Доказал теоремы единственности для уравнения теплопроводности, исследовал функциональные уравнения типа Вольтерры (1938).
    В 1948 году по распоряжению правительства организовал вычислительную лабораторию для расчёта процесса взрыва атомной бомбы. Выполнил фундаментальные исследования по разработке теории и методике применения электромагнитных полей для изучения внутреннего строения земной коры (теория магнитотеллурического зондирования, 1950). Является основоположником крупного направления в асимптотическом анализе — теории дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной.
    Под руководством Тихонова созданы алгоритмы решения многих прикладных задач. В 1956—1963 годах совместно с Александром Самарским развита теория однородных разностных схем. В рамках работ над проблемами поиска полезных ископаемых создал концепцию обратных и некорректных задач, и разработал методы регуляризации, тем самым стал основателем крупного научного направления, получившего мировое признание.

  • workshop-icon

    Александр Андреевич Самарский (1919 - 2008) - российский математик, академик РАН, председатель Учёного совета ИММ РАН, зав. каф. вычислительных методов факультета ВМК МГУ, зав. каф. математического моделирования МФТИ.
    А. А. Самарский — крупнейший специалист в области вычислительной математики, математической физики, теории математического моделирования. Создатель теории операторно-разностных схем, общей теории устойчивости разностных схем.
    С 1948 года совместно с академиком А. Н. Тихоновым разрабатывал численные методы и вёл первые в СССР прямые расчёты мощности взрыва атомной, а позже — водородной бомбы, хорошо совпавшие с испытаниями. В этих работах были заложены основы математического моделирования и созданы важнейшие принципы конструирования и обоснования разностных схем и параллельных вычислений.
    С 1960-х годов вместе с учениками занимался проблемами лазерного термоядерного синтеза, магнитной и радиационной газодинамики, создания мощных лазеров, аэродинамики, атомной энергетики, физики плазмы и многими другими.
    В 1990 году А. А. Самарский по поручению правительства создаёт Институт математического моделирования Академии наук и становится его директором. Являлся заместителем академика-секретаря Отделения информатики, вычислительной техники и автоматизации РАН, председателем Научного совета РАН по комплексной проблеме «Математическое моделирование». Член редколлегии журнала «Успехи математических наук», член редколлегии «Журнала вычислительной математики и математической физики». Основатель журнала «Математическое моделирование».
    А. А. Самарский — соавтор научного открытия «Эффект Т-слоя», которое занесено в Государственный реестр открытий СССР под № 55 с приоритетом от 1965 г.