• Українська
  • Русский
  • English
header_uk_Dnipro
kdr_facebook
kdr_vkontakte
kdr_linkedin

“Шпаргалка”

ШПАРГАЛКА – це, звичайно, не дуже добре. І користуватися їй не можна! Але все ж таки, якщо дуже хочеться, то – можна! А тим більше, якщо надати дещо інший сенс цьому поняттю. Ми пропонуємо вам шпаргалку у вигляді посилань на цікаві та корисні, на наш погляд, сайти (бібліотеки, задачники, сайти журналів і таке інше).

Цікаві факти із історії математики та математиків (посилання на цікаві статті, факти, …)

Бібліотека (сайти відомих бібліотек, журналів, збірників праць, статей)

  • Математичні сайти – математичні веб-сайти для школярів, студентів, аспірантів, викладачів, наукових співробітників… (дуже багато інформаціїї). РЕКОМЕНУЄМО!!!
  • 1000 задач з математики – електроний збірник задач з математики, або навіть онлайн-репетитор по шкільному курсу математики.
  • Задачі – інтернет-проект “Задачи” призначений для учителів і викладачів, як допомогу при підготовці уроків, гуртків і факультативного зайняття в школі.
  • Library Genesis – електрона бібліотека з можливістю скачування, завантажування.
  • НБУВ – Національна бібліотека України імені В.І. Вернадського.
  • Algebraicalinfo – математична інтернет-енциклопедія.

Для “ледачих” (дійсно шпаргалка – on-line “считалки”)

  • Формули та розрахунки on-line – сайт більше орієнтований на школярів (розділи: математика, фізика, хімія, справочні таблиці).
  • Математичні on-line калькулятори – сайт більше орієнтований на студентів.
  • Rytex інформаційно-освітній портал – некомерційний проект, головним завданням якого є допомога школярам і студентам молодших курсів вирішити проблеми по різних розділах математики.
  • Matrixyt calculator – набір онлайн калькуляторів, які допоможуть студентам молодших курсів розв’язувати задачі з “матричне числення”.
  • Розв’язання задач on-line – набір онлайн калькуляторів, які допоможуть студентам вирішити деякі проблеми (практичні завдання), що пов’язані з вивченням різноманітних математичних курсів.
  • Ще один on-line калькулятор – набір специфічних онлайн калькуляторів.
wpDiscuz

ЇХ ВІДКРИТТЯ ДОПОМАГАЮТЬ НАМ ПІЗНАТИ СВІТ МАТЕМАТИКИ!!! І не тільки…

  • workshop-icon

    Рене Декарт (1596- 1650) - французький математик, філософ, фізик і фізіолог, творець аналітичної геометрії і сучасної алгебраїчної символіки, автор методу радикального сумніву в філософії, механіцизму у фізиці, предтеча рефлексології.
    У 1637 році вийшла у світ головна філософсько-математична праця Декарта, «Міркування про метод, що дозволяє направляти свій розум і відшукувати істину в науках». У цій книзі викладалася аналітична геометрія, а в додатках - численні результати в алгебрі, геометрії, оптиці (в тому числі - правильне формулювання закону заломлення світла) і багато іншого. Особливо слід відзначити перероблену їм математичну символіку Вієта, з цього моменту близьку до сучасної. Коефіцієнти він позначав a, b, c…, а невідомі — x, y, z. Натуральний показник ступеня прийняв сучасний вигляд (дробові і відємні утвердилися завдяки Ньютону). З'явилася риса над підкоренневим виразом. Рівняння приводяться до канонічної формі (в правій частині - нуль). Створення аналітичної геометрії дозволило перевести дослідження геометричних властивостей кривих і тіл на алгебраїчний мову, тобто аналізувати рівняння кривої в деякій системі координат. Декарт продемонстрував їх в тій же книзі, відкривши безліч положень, невідомих древнім і сучасним йому математикам.
    У додатку «Геометрія» були дані методи розв'язання алгебраїчних рівнянь (в тому числі геометричні і механічні), класифікація алгебраїчних кривих. Новий спосіб завдання кривої - за допомогою рівняння - був вирішальним кроком до поняття функції. Декарт формулює точне «правило знаків» для визначення числа додатніх коренів рівняння, хоча і не доводить його. Декарт досліджував алгебраїчні функції (многочлени), а також ряд «механічних» (спіралі, циклоїда). Для трансцендентних функцій, на думку Декарта, загального методу дослідження не існує.

  • workshop-icon

    П'єр Ферма (1601- 1665) - французький математик, один із творців аналітичної геометрії, математичного аналізу, теорії ймовірностей і теорії чисел. За професією юрист, з 1631 року - радник парламенту в Тулузі. Блискучий поліглот. Найбільш відомий формулюванням Великої теореми Ферма.
    Робота радника в парламенті міста Тулуна не заважала Ферма займатися математикою. Поступово він придбав славу одного з перших математиків Франції, хоча і не писав книг (наукових журналів ще не було), обмежуючись лише листами до колег. Серед його кореспондентів були Р. Декарт, Б. Паскаль, Ж. Дезарг, Ж. Роберваль і інші.
    Відкриття Ферма дійшли до нас завдяки збірки його великої листування (в основному через Мерсенна), виданої посмертно сином Ферма.
    На відміну від Галілея, Декарта і Ньютона, Ферма був чистим математиком - першим великим математиком нової Європи. Незалежно від Декарта він створив аналітичну геометрію. Раніше Ньютона умів використовувати диференціальні методи для проведення дотичних, знаходження максимумів і обчислення площ. Правда, Ферма, на відміну від Ньютона, що не звів ці методи в систему, однак Ньютон пізніше зізнавався, що саме роботи Ферма підштовхнули його до створення аналізу.
    Головна ж заслуга П'єра Ферма - створення теорії чисел.
    Незалежно від Паскаля Ферма розробив основи теорії ймовірностей. Ім'я Ферма носить основний принцип геометричної оптики, в силу якого світло в неоднорідному середовищі вибирає шлях, який займає найменший час. Ферма переніс на тривимірний випадок (внутрішнього торкання сфер) алгоритм Вієта для завдання Аполлонія (торкання кіл).

  • workshop-icon

    Жозеф Луї Лагранж (1736- 1813) - французький математик, астроном і механік італійського походження. Поряд з Ейлером - видатний математик XVIII століття. Особливо прославився винятковою майстерністю в області узагальнення і синтезу накопиченого наукового матеріалу.
    Автор класичного трактату «Аналітична механіка», в якому встановив фундаментальний «принцип можливих переміщень» і завершив математизацію механіки.
    У 1755 році Лагранж послав Ейлерові свою роботу про ізопериметричні властивості, які стали згодом основою варіаційного числення. У цій роботі він розв'язав ряд задач, які сам Ейлер не зміг здолати. Ейлер включив похвали Лагранжа в свою роботу і (разом з Д'Аламбером) рекомендував молодого вченого в іноземні члени Берлінської Академії наук (обраний в жовтні 1756 року).
    Берлінський період (1766-1787) був найбільш плідним у житті Лагранжа. Тут він виконав важливі роботи з алгебри і теорії чисел, в тому числі строго довів кілька тверджень Ферма і теорему Вільсона: для будь-якого простого числа p вираз (p-1)! + 1 ділиться на p.
    Лагранж вніс істотний вклад у багато областей математики, включаючи варіаційне числення, теорію диференціальних рівнянь, розв'язання задач на знаходження максимумів і мінімумів, теорію чисел (теорема Лагранжа), алгебру і теорію ймовірностей. Теорема Лагранжа і кілька інших теорем названі його ім'ям. У двох своїх важливих працях - «Теорія аналітичних функцій» («Théorie des fonctions analytiques», 1797) и «Про розв'язання чисельних рівнянь» («De la résolution des équations numériques», 1798) — підсумував все, що було відомо з цих питань в його час, а нові ідеї та методи, що містилися в них, були розвинені в роботах математиків XIX століття.

  • workshop-icon

    Даніїл Бернуллі (1700- 1782) - швейцарський фізик-універсал, механік і математик, один з творців кінетичної теорії газів, гідродинаміки і математичної фізики.
    Найбільше Даніїл Бернуллі прославився працями в галузі математичної фізики та теорії диференціальних рівнянь - його вважають, поряд з Д'Аламбером і Ейлером, засновником математичної фізики.
    Фізик-універсал, він грунтовно збагатив кінетичну теорію газів, гідродинаміку і аеродинаміку, теорію пружності і т. ін. Він перший виступив з твердженням, що причиною тиску газу є тепловий рух молекул. У своїй класичній «гідродинаміки» Даніїл Бернуллі вивів рівняння стаціонарного течії нестисливої рідини (закон Бернуллі), що лежить в основі динаміки рідин і газів. З точки зору молекулярної теорії він пояснив закон Бойля - Маріотта.
    Даніїлу Бернуллі належить одне з перших формулювань закону збереження енергії (живої сили, як тоді говорили), а також (одночасно з Ейлером) перше формулювання закону збереження моменту кількості руху (1746). Він багато років вивчав і математично моделював пружні коливання, ввів поняття гармонійного коливання, сформулював принцип суперпозиції коливань.
    У 1746 вперше показав, що відцентрова сила не є реальною силою, а залежить від вибору системи відліку.
    В математиці опублікував ряд досліджень з теорії ймовірностей, теорії рядів, чисельних методів та диференціальних рівнянь. Він перший застосував математичний аналіз до задач теорії ймовірностей (1768), до цього в неї використовувався тільки комбінаторний підхід. Бернуллі просунув також математичну статистику, розглянувши із застосуванням імовірнісних методів ряд практично важливих задач.

  • workshop-icon

    Леонард Ейлер (1707- 1783) - швейцарський, німецький і російський математик і механік, що вніс фундаментальний внесок у розвиток цих наук (а також фізики, астрономії та ряду прикладних наук). Ейлер - автор більш ніж 850 робіт (включаючи два десятка фундаментальних монографій) з математичного аналізу, диференціальної геометрії, теорії чисел, наближеним обчисленням, небесної механіки, математичної фізики, оптики, балістики, кораблебудування, теорії музики та іншим галузям. Він глибоко вивчав медицину, хімію, ботаніку, повітроплавання, теорію музики, безліч європейських і стародавніх мов. Академік Петербурзької, Берлінської, Туринської, Лісабонської і Базельської академій наук, іноземний член Паризької академії наук.
    Як відзначають сучасники, Ейлер охоче допомагав колегам і молоді, щедро ділився з ними своїми ідеями. Відомий випадок, коли Ейлер затримав свої публікації з варіаційного числення, щоб молодий і нікому тоді не відомий Лагранж, незалежно прийшов до тих же відкриттям, зміг опублікувати їх першим. Лагранж завжди із захопленням ставився до Ейлера і як до математику, і як до людини; він говорив: «Якщо ви дійсно любите математику, читайте Ейлера».
    «Читайте, читайте Ейлера, він - наш загальний учитель», - любив повторювати і Лаплас. Праці Ейлера з великою користю для себе вивчали і «король математиків» Карл Фрідріх Гаус, і практично всі знамениті вчені XVIII-XIX століть.
    Д’Аламбер в одному зі своїх листів до Лагранжа називає Ейлера «цей диявол», як би бажаючи висловити цим, на думку коментаторів, що зроблене Ейлером перевищує людські сили.
    М. В. Остроградський заявив в листі до Н. Н. Фусса: «Ейлер створив сучасний аналіз, один збагатив його більш, ніж всі його послідовники, разом узяті, і зробив його наймогутнішим знаряддям людського розуму».

  • workshop-icon

    П'єр-Симон Лаплас (1749- 1827) - французький математик, механік, фізик і астроном; відомий роботами в галузі небесної механіки, диференціальних рівнянь, один з творців теорії ймовірностей. Заслуги Лапласа в галузі чистої і прикладної математики і особливо в астрономії величезні: він удосконалив майже всі розділи цих наук. Лаплас був членом шести Академій наук і Королівських товариств, в тому числі Петербурзької Академії (1802). Його ім'я внесено до списку найвидатніших учених Франції, поміщений на першому поверсі Ейфелевої вежі. Був членом Французького Географічного товариства. При розв'язанні прикладних задач Лаплас розробив методи математичної фізики, широко використовувані і в наш час. Особливо важливі результати відносяться до теорії потенціалу і спеціальних функцій. Його ім'ям названо перетворення Лапласа і рівняння Лапласа.
    Він далеко просунув лінійну алгебру; зокрема, Лаплас дав розкладання визначника по минорам.
    Лаплас розширив і систематизував математичний фундамент теорії ймовірностей, ввів виробляючі функції. Перша книга «Аналітичної теорії ймовірностей» присвячена математичним основам; власне теорія ймовірностей починається у другій книзі, в застосуванні до дискретних випадкових величин. Там же - доказ граничних теорем Муавра-Лапласа і додатки до математичної обробки спостережень, статистику народонаселення і «моральним наукам». Лаплас розвинув також теорію помилок і наближень методом найменших квадратів.
    У фізиці Лапласові належить барометрична формула, що зв'язує щільність повітря, висоту, вологість і прискорення вільного падіння. Займався також геодезією і теорією рефракції. Спільно з Антуаном Лавуазьє в 1779-1784 рр. учений займався питаннями теорії теплоти, винайшов крижаний калориметр. Лаплас опублікував ряд робіт з теорії капілярності і встановив закон для капілярного тиску.

  • workshop-icon

    Карл Вейєрштрасс (1815- 1897) - німецький математик, «батько сучасного аналізу».
    Дослідження Вейєрштрасса суттєво збагатили математичний аналіз, теорію спеціальних функцій, варіаційне числення, диференціальну геометрію і лінійну алгебру. В математиці Вейєрштрасс прагнув до ясності і строгості. Пуанкаре писав про нього: «Вейєрштрасс відмовляється користуватися інтуїцією або принаймні залишає їй тільки ту частину, яку не може у неї відняти».
    До Вейєрштрасса основ аналізу фактично не існувало. Навіть Коші, який вперше ввів стандарти строгості, багато мовчки мав на увазі. Не було теорії дійсних чисел - грандіозна стаття Больцано (1817) залишилася непоміченою. Найважливіше поняття безперервності використовувалося без будь-якого визначення. Була відсутня повна теорія збіжності. Як наслідок, чимало теорем містили помилки, нечіткі або надмірно широкі формулювання.
    Вейєрштрасс завершив побудову фундаменту математичного аналізу, прояснив темні місця, побудував ряд доказових контрприкладів (аномальних функцій), наприклад, всюди безперервну, але ніде не диференційовану функцію. Він сформулював логічне обгрунтування аналізу на основі побудованої ним теорії дійсних чисел і так званої ε-δ-мови.
    Варіаційне числення Вейєрштрасс також перетворив, надавши його основам сучасного вигляду. Він відкрив умови сильного екстремуму і достатні умови екстремуму, досліджував розривні розв'язання класичних рівнянь.
    В геометрії він створив теорію мінімальних поверхонь, зробив внесок у теорію геодезичних ліній. У лінійній алгебрі їм розроблена теорія елементарних дільників. Вейєрштрасс довів, що поле комплексних чисел - єдине комутативне розширення поля дійсних чисел без дільників нуля (1872).

  • workshop-icon

    Софія Василівна Ковалевська (1850- 1891) - російський математик і механік, з 1889 року іноземний член-кореспондент Петербурзької Академії наук. Перша в Росії і в Північній Європі жінка-професор і перша в світі жінка - професор математики (що отримала раніше це звання Марія Аньєзі ніколи не викладала). Автор повісті «Нігілістка» (1884) і «Спогади дитинства».
    Найбільш важливі дослідження відносяться до теорії обертання твердого тіла. Ковалевська відкрила третій класичний випадок розв'язання задачі про обертання твердого тіла навколо нерухомої точки. Цим просунула вперед розв'язання задачі, розпочате Леонардом Ейлером і Ж. Л. Лагранжем.
    Довела існування аналітичного розв'язання задачі Коші для систем диференціальних рівнянь з частинними похідними, дослідила задачу Лапласа про рівновагу кільця Сатурна, отримала друге наближення.
    Розв'язала задачу про звдення деякого класу абелевих інтегралів третього рангу до еліптичних інтегралів. Працювала також в області теорії потенціалу, математичної фізики, небесної механіки.
    У 1889 отримала велику премію Паризької академії за дослідження про обертання важкого несиметричного вовчка.
    З математичних робіт Ковалевської найбільш відомі: «Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen» (1874, «Journal für die reine und angewandte Mathematik», том 80); «Ueber die Reduction einer bestimmten Klasse Abel’scher Integrale 3-ten Ranges auf elliptische Integrale» («Acta Mathematica», 4); «Zusätze und Bemerkungen zu Laplace’s Untersuchung über die Gestalt der Saturnsringe» (1885, «Astronomische Nachrichten», т. CXI); «Ueber die Brechung des Lichtes in cristallinischen Medien» («Acta mathematica» 6,3); «Sur le problème de la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe» (1889, «Acta mathematica», 12,2); «Sur une propriété du système d’equations differentielles qui definit la rotation d’un corps solide autour d’un point fix e» (1890, «Acta mathematica», 14,1).

  • workshop-icon

    Шарль Еміль Пікар (1856- 1941) - французький математик. Член Паризької академії наук з 1889 року. У 1910 році обраний президентом Паризької академії. З 1917 року - неодмінний секретар академічної Секції математичних наук. Член Французької академії з 1924 року (крісло № 1). Іноземний член-кореспондент Петербурзької академії наук (1895), почесний член Академії наук СРСР (1925). Член Лондонського Королівського товариства (1909). У 1908 році керував IV-м Міжнародним конгресом математиків в Римі, а в 1920 році - VI-м конгресом в Страсбурзі.
    Відомий фундаментальними результатами в галузі математичного аналізу. Його підручник аналізу (Traité d'Analyse) довгий час вважався класичним. Вніс істотний внесок також до теорії диференціальних рівнянь, теорію функцій, топологію, теорію груп. Для лінійних диференціальних рівнянь розробив аналог теорії Галуа. Частина його праць присвячені історії та філософії математики.
    Результати Пікара знайшли широке застосування в прикладних науках: теорія пружності, телеграфія і ін. Він автор одного з перших у світі навчальних посібників з теорії відносності та її додатків до астрономії (1922). Опублікував серію біографій видатних французьких математиків. Посмертно виданий збірник праць Пікара займає 4 томи.
    У 1943 році його вдова вирішила створити «Фонд Еміля Пікара», з якого Паризька академія кожні шість років вручає медаль за математичні досягнення. Перша медаль була вручена в 1946 році Морісу Фреше.
    Праці: Traité d'Analyse. — Paris: Gauthier-Villars et fils, 1891-1896; La science Moderne et son état Actuel. — Paris: E. Flammarion, 1905; La Théorie de la Relativité et ses Applications à l'astronomie. — Paris: Gauthier-Villars, 1922; Discours et Mélanges. — Paris: Gauthier-Villars, 1922; Éloges et Discours Académiques. — Paris: s.n., 1931; Œuvres de Ch.-É. Picard. — Paris: Centre National de la Recherche Ccientifique, 1981. 

  • workshop-icon

    Андрій Миколайович Тихонов (1906 - 1993) - радянський математик і геофізик, академік Академії наук СРСР, двічі Герой Соціалістичної Праці. Засновник факультету обчислювальної математики і кібернетики МГУ. Автор широко застосовується обчислювального методу, який отримав назву «регуляризація Тихонова».
    У 1926 році ввів поняття добутку топологічних просторів, пізніше назване «Тихонівським добутком», довів теореми про бікомпактності добутку бікомпактних просторів і про існування нерухомої точки при безперервних відображеннях в топологічних просторах. У 1929 році їм було введено поняття Тихонівського куба.
    Отримав фундаментальні результати в галузі математичної фізики, теоретичної геофізики, моделювання фізико-хімічних процесів. Довів теореми єдиності для рівняння теплопровідності, досліджував функціональні рівняння типу Вольтерри (1938).
    У 1948 році за розпорядженням уряду організував обчислювальну лабораторію для розрахунку процесу вибуху атомної бомби. Виконав фундаментальні дослідження з розробки теорії і методики застосування електромагнітних полів для вивчення внутрішньої будови земної кори (теорія магнітотелуричного зондування, 1950). Є основоположником великого напрямку в асимптотичному аналізі - теорії диференціальних рівнянь з малим параметром при старшій похідній.
    Під керівництвом Тихонова створено алгоритми розв'язання багатьох прикладних задач. У 1956-1963 роках спільно з Олександром Самарським розвинена теорія однорідних різницевих схем. В рамках робіт над проблемами пошуку корисних копалин створив концепцію зворотних і некоректних задач, і розробив методи регуляризації, тим самим став засновником великого наукового напрямку, що одержав світове визнання.

  • workshop-icon

    Олександр Андрійович Самарський (1919 - 2008) - російський математик, академік РАН, голова Вченої ради ІММ РАН, зав. каф. обчислювальних методів факультету ВМК МДУ, зав. каф. математичного моделювання МФТІ.
    А. А. Самарський - найбільший фахівець в галузі обчислювальної математики, математичної фізики, теорії математичного моделювання. Творець теорії операторно-різницевих схем, загальної теорії стійкості різницевих схем.
    З 1948 року спільно з академіком А. Н. Тихоновим розробляв чисельні методи і вів перші в СРСР прямі розрахунки потужності вибуху атомної, а пізніше - водневої бомби, які добре збіглися з випробуваннями. У цих роботах були закладені основи математичного моделювання та створені найважливіші принципи конструювання та обґрунтування різницевих схем і паралельних обчислень.
    З 1960-х років разом з учнями займався проблемами лазерного термоядерного синтезу, магнітної та радіаційної газодинаміки, створення потужних лазерів, аеродинаміки, атомної енергетики, фізики плазми та багатьма іншими.
    У 1990 році А. А. Самарський за дорученням уряду створює Інститут математичного моделювання Академії наук і стає його директором. Був заступником академіка-секретаря Відділення інформатики, обчислювальної техніки та автоматизації РАН, головою Наукової ради РАН з комплексної проблеми «Математичне моделювання». Член редколегії журналу «Успіхи математичних наук», член редколегії «Журналу обчислювальної математики і математичної фізики». Засновник журналу «Математичне моделювання».
    А. А. Самарський - автор наукового відкриття «Ефект ОТ-шару», яке занесено до Державного реєстру відкриттів СРСР під № 55 з пріоритетом від 1965 р.